Testo del progetto

Un sistema è composto da $N$ processori ridondati e da un votatore. Ad intervalli di tempo regolari di $0.1$ secondi, ciascun processore invia in maniera sincronizzata al votatore il risultato di un esperimento. Se il processore funziona correttamente, il risultato trasmesso sarà il numero $1$, altrimenti verrà trasmesso un numero casuale fra 0 e $9$. Il risultato, prima di giungere al votatore, attraversa un unico canale di comunicazione, condiviso da tutti i processori. Se il canale funziona correttamente, il risultato giunge invariato al votatore, altrimenti il risultato trasmesso potrà essere modificato come segue:

• se il risultato in transito è compreso fra 0 e $3$, con probabilità $p=0.3$ viene trasformato in un numero casuale compreso fra $4$ e $9$;
• se il risultato in transito è compreso fra $4$ e $9$, con probabilità $p=0.1$ viene trasformato in un numero casuale compreso fra 0 e $3$.

Si supponga che ciascun processore fallisca secondo una Weibull di parametri $(\alpha, \beta)=(x,x)$, che il canale di comunicazione fallisca con rate esponenziale pari a $\lambda$ , e che entrambi abbiano tempi di riparazione distribuiti secondo una normale di media $1$ e varianza $1.5$. L'intero sistema fallisce se il votatore ottiene una maggioranza di risultati uguali che, però, non sono uguali ad $1$. Si costruisca un modello che rappresenti il sistema e si determini il tempo medio al fallimento del sistema e la probabilità a steady-state che il votatore fornisca un risultato scorretto nei seguenti casi:

• $x=2$, $\lambda =0.1$ (fallimenti/giorno), $N = 2,3,4,5$.
• $x=2$, $\lambda = 0.01,0.1,1,10$ (fallimenti/giorno), $N=3$.
• $x = 1,2,3,4$ , $\lambda =0.1$ (fallimenti/giorno), $N=3$.