1.1 Notazione

Con $\mathbb{R}^2$ indichiamo l'insieme costituito dalle coppie ordinate di numeri reali, cioè $\mathbb{R}^2 = \left\{(x,y): x\in\mathbb{R}, y\in\mathbb{R}\right\}$. Gli elementi, o punti, di $\mathbb{R}^2$ saranno rappresentati nell'usuale riferimento cartesiano (figura 1.1a) o talvolta identificheremo $(x,y)$ come il vettore $\mathbf{v}=(x,y)$ applicato all'origine degli assi (figura 1.1b).

Figura 1.1: Vettori

a)	b)

Analogamente indicheremo con $\mathbb{R}^3$ l'insieme delle terne ordinate $\mathbb{R}^3 = \left\{(x,y,z): x\in\mathbb{R}, y\in\mathbb{R}, z\in\mathbb{R}\right\}$; utilizzeremo anche in questo caso sia la rappresentazione cartesiana di punto che la notazione vettoriale. Gli spazi su cui lavoremo saranno quindi $\mathbb{R}^{d}$, con $d=2,3$. Più in generale, fissata un'origine $\mathbf{O}$, lavoreremo nello spazio affine $\mathbb{E}^{d} = \left\{\mathbf{P}=\mathbf{O}+\mathbf{v}:\mathbf{v}\in\mathbb{R}^{d} \right\}$. Siccome la somma di vettori è ancora un vettore, posso esprimere un vettore $\mathbf{b}\in\mathbb{R}^{d}$ come

$$\mathbf{b}=\sum_{j=0}^{n} a_j \mathbf{b}_j$$

con $\mathbf{b}_{j}\in\mathbb{R}^{d}$ e $a_{j}\in\mathbb{R}$, $j=0,\ldots,n$.