1. Introduzione

Un tipo di rappresentazione di curve e superfici che risponde alle esigenze del CAGD è quella parametrica^1.1. Dal punto di vista matematico, tale rappresentazione offre, rispetto alla forma analitica, molti vantaggi fra quali:

• è una rappresentazione di tipo esplicito;
• permette di usare la forma vettoriale, che ha il pregio di essere concisa e consente di esprimere la curva come combinazione lineare a coefficienti vettoriali di funzioni scalari;
• è indipendente dal sistema di riferimento;
• permette di calcolare separatamente le componenti e di usare la stessa routine per il calcolo di ciascuna componente riducendo così la complessità dei programmi;
• permette di esprimere coefficienti angolari infiniti il che è una caratteristica desiderabile dal momento che spesso i profili degli oggetti hanno tangenti verticali.

In questo capitolo vogliamo fornire una breve introduzione ai concetti di base della trattazione, definendo la notazione che useremo e presentando i concetti essenziali di geometria differenziale.