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Metodi Numerici per la Grafica
Giacomo Sacchetti
<sacchetti@students.math.unifi.it>
9. febbraio 2005
Anno accademico
Indice
.
1. Introduzione
1.1 Notazione
1.2 Combinazione baricentrica
1.3 Trasformazioni affini
1.4 Prodotto fra vettori
1.5 Introduzione alle curve
1.6 Riparametrizzazione di una curva
1.7 Lunghezza dell'arco
1.8 Curvatura
1.9 Torsione
1.10 Esempi
1.10.1 Spirale logaritmica
1.10.2 Cicloide
1.10.3 Elica
2. Curve di Bézier
2.1 Polinomi di Bernstein
2.2 Curve di Bézier
2.3 Degree elevation
2.4 Algoritmo di de Casteljau
2.5 Algoritmo di subdivision
2.6 Curve di Bézier razionali
2.6.1 Coordinate omogenee
2.6.2 Curve razionali
2.7 Le coniche
2.7.1 Coordinate baricentriche
2.7.2 Rappresentazione di curve coniche
3. Curve spline
3.1 Curve Bézier-spline
3.2 Continuità geometrica
3.2.1 Continuità Bézier-spline
3.3 Funzioni spline
3.3.1 Base delle potenze troncate
3.3.2 Base delle B-spline
3.3.3 B-spline generalizzate
3.3.4 Curve B-spline
3.3.5 Curve B-spline chiuse
3.3.6 Algoritmo di de Boor
3.3.7 Algoritmo di Knot-insertion
4. Interpolazione di funzioni
4.1 Interpolazione parametrica
4.2 Tecniche di parametrizzazione
4.3 Interpolazione polinomiale
4.3.1 Interpolazione di Lagrange
4.3.2 Interpolazione di Newton
4.4 Interpolazione di Hermite
4.5 Interpolazione con spline
4.5.1 Tecniche per l'approssimazione delle derivate
4.5.1.1 Schema FMILL
4.5.1.2 Schema delle tangenti di Bessel
4.6 Interpolazione con spline cubiche
4.7 Strain energy
4.8
spline
4.9 Interpolazione con B-spline
5. Approssimazione ai minimi quadrati
5.1 Caso funzionale
5.2 Caso parametrico
5.2.1 Parameter correction
6. Curve offset
6.1 Introduzione
6.2 Curve offset e punti straordinari
6.3 Offset di una parabola
Bibliografia
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2005-02-09
spline