1.4 Mutui bancari

Consideriamo adesso la simulazione dei mutui bancari: un utente richiede una somma di denaro ad una banca con la promessa della restituzione di tale capitale dilazionato negli anni successivi in ``piccole'' quantità.
Con queste premesse, il debito che l'utente deve ancore estinguere all'anno $n+1$ risulta essere $y_{n+1}=y_n+ry_n-b_n$. Questa risulta essere molto simile alla situazione analizzata in precedenza e come tale andrà risolta (non ripetiamo le formule precedenti). Abbiamo pertanto:

$$y_{n}=(1+r)^{n-n_0+1}y_0-\sum_{j=n_{0}}^{n-1}b_{j}(1+r)^{n-j-1}$$

L' implementazione di tale metodo è analoga al listato precedente, vediamo:

[caption=Mutuo bancario,label=mutuo.m,showstringspaces=false,frame=tb,extendedchars=true,basicstyle=pcrm, numbers=left,stepnumber=1,numberstyle=, keywordstyle=,language=Octave]mutuo.m

Il codice appena implementato restituisce il tempo necessario ad estinguere il mutuo. La figura 1.2 mostra il risultato nel caso in cui $r=0.03$, $b=8000$, $Y=100000$. Con questi parametri il mutuo sarebbe saldato in $17$ anni:

octave> j=mutuo(Y,b,r)
j = 17

Figura 1.2: Estinzione mutuo