12.3.4 Metodo Mid-point

È definito dalla seguente formula:

$$y_{n+2}-y_{n}=2hf_{n+1}$$

E risulta:

$\alpha_{0}$	$\alpha_{1}$	$\alpha_{2}$	$\beta_{0}$	$\beta_{1}$	$\beta_{2}$	$\rho(z)$	$\sigma(z)$
$-1$	$0$	$1$	$0$	$2$	$0$	$z^{2}-1$	$2z$

È un metodo a due passi ($k=2$), verifica le condizioni di consistenza:

$$\left\{ \begin{array}{ccccc} \rho(1)&=&1-1&=&0\\ \rho'(1)&=&2&=&\sigma(1)\\ \end{array} \right.$$

L' ordine di convergenza del metodo è $2$, infatti per $s=3$:

$$1\alpha_{1}-3\beta_{1}+2^3\alpha_{2}-3\times 2^2\beta_{2}\stackrel{?}{=}0$$

da cui $-6+8 \ne 0$.