10. I numeri complessi

$e^{i\pi}+1=0$Eulero Sappiamo che non esiste alcun numero reale $x$ tale che $x^{2}=-1$ o, equivalentemente, possiamo dire che l'equazione $x^{2}+1=0$ non ha soluzioni reali. Vedremo, così come è possibile estendere i numeri razionali introducendo i numeri reali, che è possibile estendere l'insieme $\mathbb{R}$ in modo che l'equazione $x^{2}+1=0$ abbia soluzioni. L' insieme di numeri a cui si perviene, i numeri complessi, è spesso sottovalutato negli insegnamenti, ma possiede proprietà molto importanti che vedremo di descrivere.